考研

公式 行列式 $|A| = a_{i1}A_{i1}+a_{i2}A_{i2}+…+a_{in}A_{in}(按行展开)$ $\quad \ = a_{1j}A_{1j}+a_{2j}A_{2j}+…+a_{nj}A_{nj}(按行展开)$ 特别的 （1）上、下三角行列式：主对角元素的乘积 $$ \left|\begin{matrix} & a_{12} & & \cdots & a_{1n} \\ & & a_{22} & \cdots &a_{2n} \\ & & & \ddots & \vdots \\ & & & &a_{nn}\end{matrix}\right|=\left|\begin{matrix}a_{11} & & & \\a_{21} & a_{22} & & \\\vdots & & \ddots & \\a_{n1} & a_{n2} & \cdots &a_{nn}\end{matrix}\right|=\left|\begin{matrix}a_{11} & & & \\ & a_{22} & & \\ & & \ddots & \\ & & &a_{nn}a_{11}\end{matrix}\right| $$...

一、古典概型 摸球问题 一把抓（无序）： 组合 逐个取（有序）： 不放回： $n\Omega$ 要逐渐减小 放回【独立】：$n\Omega$不变 抽签摸奖与次序无关：若a个中奖球，b个不中奖球，前n-1次不明确，那么第n次中奖的的概率即$\frac{a}{a+b}$ 分房问题 指定 （不用选） 恰 （需要选） 人数要求 取样问题 含与不含 或与且 最大与最小 二、几何概型 长度、面积、体积的比值 三、事件的运算 包含、相等、和、积、差、互不相容、对立 $P(A-B)=P(A\bar{B})=P(A)-P(AB)$ 互不相容 ：$AB=\phi$ 对立 ：$AB=\phi$ 且 $A+B=\Omega$ ( P(AB)=P($\bar{A}\bar{B}$) ) 互不相容 $\overset{\nrightarrow}{\leftarrow}$ 对立 事件关系 $\overset{\nleftarrow}{\rightarrow}$ 概率关系 概率等式关系 $P(AB)\overset{独立}{=}P(A)P(B)$ P($A_先B_后$) $\overset{乘}{=}$ P(A) P(B|A) P(AB) $\overset{加}{=}$ P(A) + P(B) -P(A+B) P(AB) $\overset{减}{=}$ P(A) - P(A$\bar{B}$) = P(B) - P($\bar{A}$B) P(AB) $\overset{对立}{=}$ 1 - P($\overline{AB}$) = 1 - P($\bar{A} \bigcup \bar{B}$) 四、概率不等式关系 0 $\leq$ P(A) $\leq$ 1 A$\subset$B $\Longrightarrow$ P(A) $\leq$ P(B) P(B|A) > P(AB) AB $\subseteq$ A $\Longrightarrow$ P(AB) $\leq$ P(A)...